1. $P$ : $\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{B}$
\\[0ex]2. $n$ : $\mathbb{N}$
\\[0ex]3. $\forall$$n_{1}$:$\mathbb{N}$. ($n_{1}$ $<$ $n$) $\Rightarrow$ ($\uparrow$($P$($n_{1}$))) $\Rightarrow$ ($\exists$$x$:$\mathbb{N}$ + Top. p{-}mu($P$;$x$))
\\[0ex]4. $\uparrow$($P$($n$))
\\[0ex]5. $\neg$($\exists$$i$:\{0..$n$$^{-}$\}. ($\uparrow$($P$($i$))))
\\[0ex]$\vdash$  $\exists$$x$:$\mathbb{N}$ + Top. p{-}mu($P$;$x$)